car c’est un angle commun
aux deux trianglesConstruction:
1. trace un triangle quelconque abc.
2. trace la bissectrice ad de l'angle bac.
3. trace la droite cf parallèleà ad
4. prolonge ba jusqu'à f
Théorème:
Dans tout triangle, la bissectrice d'un angle intérieur ou extérieur partage le côté opposé dans le rapport des côtés adjacents.
Démonstration du théorème de la bissectrice d'un angle dans un triangle.
Considérons les triangles semblables Dbad et Dbfc
car c’est un angle commun
aux deux triangles
correspondants
on obtient :
le triangle Dacf est isocèle car
correspondants
ad est bissectrice
alternes-internes
donc
On peut substituer le segment af par ac dans les proportions précédentes
La proportion devient
